Kur in Kurland bezieht sich auf die Kuren. Das war ein baltischer Volksstamm im heutigen Lettland und Litauen.
Das hat nichts zu tun mit der Kur im Kurier. Der kommt von lateinisch currere, ‚laufen‘. Und steckt auch in Kurs, kursiv, Exkurs, Konkurs, Diskurs, Exkurs, Konkurrenz und Curriculum, aber auch in Corso und in Korsar.
Das alles hat wiederum nichts zu tun mit Kur in Kurfürst. Der kommt von küren, und heißt so, weil er wählen durfte. Wen? Den Kaiser. Und das steckt auch in Kurpfalz, Walküre (die unter den Toten des Schlachtfeldes wählt) und Kürturnen (weil man da wählen kann).
Das wiederum hat nichts zu tun mit der Kur in Kurtaxe. Das ist wieder Latein, kommt aber von cura, ‚Sorge‘. Die steckt auch in kurieren, Kurator, Kurort, aber auch in Kurpfuscher. Und in Prokurist und in Kustos und in Maniküre und in Sinekure und in akkurat und in …
(Storfer, Adolf Josef: Wörter und ihre Schicksale. Zürich: Atlantis Verlag, 1981: 252-254)